Il SUDOKU

Per arrivare ai 32 anni sveglia e ancora allenata mentalmente,

ho comperato la Settimana Enigmistica (si fa quel che si può!)

e mi sono cimentata  per la prima volta nella mia vita in un sudoku:

un quadrato di 9×9, ulteriomante suddiviso in 3×3, così da avere 9 riquadri da 9 caselle ognuno; lo scopo è riempire ogni riquadro, ogni riga e ogni colonna con la sequenza dei numeri da 1 a 9, partendo da alcuni numeri dati già.

L’ho risolto con  soddisfazione personale dopo una settimana di imbarazzante tribolazione mentale,

e nella testa risuonava la canzone di Daniele Silvestri (“…qualunquismo dei discorsi sotto l’omblellone e il sudoku che non torna..”),
da qui l’esigenza di saperne di più,

e semplicemente googlando “teoria del Sudoku” si è aperto il magico mondo dell’ambito matematico della RICERCA OPERATIVA!

Il SUDOKU, questo vicino di ombrellone amichevole e misterioso, 81 caselle di numerica curiosità;
proprio lui è un vero e proprio PROBLEMA MATEMATICO COMPLESSO che ha meritato l’attenzione della Società Americana di Matematici.

- C’è una tecnica sistematica per la soluzione di un sudoku?

- Quali e quanti numeri assegnati in partenza ammettono 1 soluzione finale al sudoku?

- Quanti sudoku esistono che ammetono una sola soluzione?

et cetera.

Dunque il Notiziario della Società americana di Matematici ha pubblicato nel giugno 2007 un articolo che enunciava il

TEOREMA DEL SUDOKU,

“SUDOKU E POLINOMI CROMATI” di Agnes M. Herzberg e M. Ram Murty, della Queens University, Canada

L’ articolo ha avuto risonanza persino in Italia- il Presidente del Consiglio non ha fatto in tempo a cucire  le bocche per il sudoku- anche se i comunisti mangiabambini sospettano che sia stato fatto volutamente per solidarietà agli Americani che volevano diffondere un’immagine dei Canadesi che vanno all’università per risolvere i Sudoku (per chiarire il rapporto tra Americani e Canedesi documentatevi con South Park)

Agnes Herzberg e Ram Murty hanno dimostrato che

UN SUDOKU PER AVERE UNA SOLA SOLUZIONE DEVE PRESENTARE ALL’INIZIO DEL GIOCO ALMENO 8 DEI 9 NUMERI.

SE NE SONO PRESENTI  7 IL SUDOKU AMMETTE ALMENO 2 SOLUZIONI.

Come hanno dimostrato ciò, Agnes e Ram?

Attraverso la TEORIA MATEMATICA DEI GRAFI.

I GRAFI E LA TEORIA DEI GRAFI

Un grafo è uno SCHEMA CREATO DA UNA SERIE DI NODI CONNESSI DA UN SEGMENTO
(ES: 2 città connese da una strada, 2 calcolatori connessi da una rete telematica, 2 persone nella stessa stanza)

La teoria dei grafi fa parte della così detta” RICERCA OPERATIVA“, ambito matematico che si occupa dell’ottimizzazione di un problema complesso attraverso algoritmi che tengono presenti molteplici varianti.

Ricordiamo dalle scuole medie che l’algoritmo è una sequenza logica di istruzioni elementari che eseguite in un determinato ordine conducono alla soluzione di un problema in un num finito di passi

Agnes Herzberg e Ram Murty hanno applicato la teoria dei grafi al sudoku:

Le 81 CASELLE DEL SUDOKU COME 81 NODI DI 1 GRAFO.

SI CONSIDERANO CONNESSI DA UN SEGMENTO I NODI SULLA STESSA RIGA O COLONNA O RIQUADRO,

Associando a ogni num un colore, il grafo non può presentare connessioni tra colori uguali, quindi un sudoku risolto è chiamato GRAFO COLORATO COMPLETO.

Dunque teorizzando il sudoku come un grafo hanno applicato l’algebra allo schema e hanno provato che:

IL NUMERO DI MODI DI ESTENDERE UN GRAFO COLORATO PARZIALE (sudoku da risolvere) IN UN GRAFO COLORATO COMPLETO è DATO DA UN POLINOMIO (ovvero la somma algebrica di monomi- es: 3y ovvero espressione algebrica costituita dl prodotto di un num x zero o più variabili o costanti solitam indicate da lettere)
Se il valore del polinomio è zero, il sudoku non ha soluzione;
se uguale a 1, il sudoku ammette 1 sola soluzione; e così via!

per saperne di più dovrò rispolverare le mie conoscenze matematiche, anzi riesumarle e farmene di nuove!

PER TUTTI CONSIGLIO  DI INIZIARE CON PAPERINO NEL MONDO DELLA MATEMAGICA

e il sito http://www.matematicamente.it/